（1）已知，求證：；
（2）已知，且，
求證：．
證明見解析.

試題分析：（1）本題證明只要利用作差法即可證得；（2）這個不等式比較復(fù)雜，考慮到不等式的形式，我們可用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵在時的命題如何應(yīng)用時的結(jié)論，中要把兩個括號合并成一個，又能應(yīng)用時的結(jié)論證明時的結(jié)論，當時，結(jié)論已經(jīng)成立，當時，在中可找到一個，不妨設(shè)為，使，即，從而有
，這樣代入進去可證得時結(jié)論成立.
（1）因為，所以，即；             2分
（2）證法一（數(shù)學(xué)歸納法）：（�。┊�時，，不等式成立．      4分
（ⅱ）假設(shè)時不等式成立，即成立.    5分
則時，若，則命題成立；若，則中必存在一個數(shù)小于1，不妨設(shè)這個數(shù)為，從而，即．同理可得，
所以



 
故時，不等式也成立．                           9分
由（�。áⅲ┘皵�(shù)學(xué)歸納法原理知原不等式成立.                    10分
證法二：（恒等展開）左右展開，得

由平均值不等式，得
                            8分
故

．                                  10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用反證法證明：已知，，，求證：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1)求證：平面平面；
(2)若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，求證：關(guān)于的三個方程，，中至少有一個方程有實數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由向量a的性質(zhì)|
a
|2=
a
2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
③方程ax2+bx+c=0（a，b，c⊆R）有兩個不同實數(shù)根的條件是b2-4ac＞0可以類比得到：方程az2+bz+c=0（a，b，c⊆C）有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是b2-4ac＞0；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中類比錯誤的是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，（其中）
（1）求及；
（2）試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b與a<b及a＝b中至少有一個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．
其中判斷正確的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程 有有理實數(shù)根，那么，，中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（）
A．假設(shè)，，至多有一個是偶數(shù)
B．假設(shè)，，至多有兩個偶數(shù)
C．假設(shè)，，都是偶數(shù)
D．假設(shè)，，都不是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明命題：“若a，b∈R，且a2＋|b|＝0，則a，b全為0”時，
應(yīng)假設(shè)為________．

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同步練習(xí)冊答案