Question

已知兩變量x，y之間的關系為lg（y-x）=lgy-lgx，則以x的自變量的函數(shù)y的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由lg（y-x）=lgy-lgx，可得

y-x＞0 x＞0 y-x= y x

，可整理得：y=x-1+

1

x-1

+2，由基本不等式即可求得函數(shù)y的最小值．

解答：解：∵lg（y-x）=lgy-lgx，
∴

y-x＞0 x＞0 y-x= y x

，
∴（x-1）y=x²，顯然x≠1，y=

x2

x-1

＞0，故x＞1．
∴y=

x2

x-1

=

[(x-1)+1]2

x-1

=x-1+

1

x-1

+2≥4（當且僅當x-1=

1

x-1

，即x=2時取“=”），
∴y≥4．
故答案為：4．

點評：本題考查對數(shù)的運算性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)運算法則的靈活運用及基本不等式的靈活應用，屬于中檔題．