已知二階矩陣M屬于特征值一1的一個(gè)特征向量為
1
-2
，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
1
1
，求矩陣M及其逆矩陣M-1．
分析：利用特征值與特征向量的定義，建立方程組，即可求得M，求出M的行列式，即可求得逆矩陣M-1．
解答：解：設(shè)M=
ab
cd
，則由題意
ab
cd
1
-2
=（-1）×
1
-2
，
ab
cd
1
1
=2
1
1

∴
a-2b=-1
c-2d=2
，
a+b=2
c+d=2

∴a=b=1，c=2，d=0
∴M=
11
20

∵M(jìn)的行列式
.
11
20
.
=-2
∴逆矩陣M-1=
0
1
2
1-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣，正確理解特征值與特征向量是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
e
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變成點(diǎn)（9，15），求出矩陣M．

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（本題滿(mǎn)分10分，選修4-2：矩陣與變換）

已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變成點(diǎn)，求出矩陣M.

 

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