【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與圓 相切于點(diǎn) ,且 與橢圓 只有一個(gè)公共點(diǎn) .
①求證: ;
②當(dāng) 為何值時(shí), 取得最大值?并求出最大值.

【答案】解:(I)橢圓E的方程為
(Ⅱ)①因?yàn)橹本 與圓C: 相切于A,得 ,

又因?yàn)? 與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B ,
,且此方程有唯一解.

②由①②,得
②設(shè) ,由
由韋達(dá)定理,
點(diǎn)在橢圓上,∴

在直角三角形OAB中,


【解析】(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到,再將點(diǎn)(,2)代入橢圓方程,解方程組即可得到。
(2)①根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,利用點(diǎn)到直線的距離公式可以得到t,k,R的等量關(guān)系;再根據(jù)直線與橢圓的交點(diǎn)為一個(gè),聯(lián)立方程,可得=0;結(jié)合兩個(gè)等式,消去t2即可得到。
②因?yàn)?/span>是直角三角形,故根據(jù)勾股定理可得,而OA長為R,故要將B點(diǎn)坐標(biāo)用R表示出來,代入等式即可得到AB的長度。

練習(xí)冊系列答案
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(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?

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(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻(即正方形周長)造價(jià)為萬元,兩條道路造價(jià)為萬元,問:取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低?

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A.
B.
C.
D.

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(1)求橢圓 的方程;
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