Question

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）高三學(xué)生尚大學(xué)想買一本新出版的數(shù)學(xué)高考指導(dǎo)叢書，他家附近有4個(gè)書店，他打算由近到遠(yuǎn)依次去書店看看是否有這本書，要是有就買一本．如果每個(gè)書店有這本書的概率為0.6，并且互相獨(dú)立，設(shè)他在買到這本書之前已經(jīng)去過(guò)的書店的個(gè)數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求尚大學(xué)到第一個(gè)書店就買到這本書的概率；
（Ⅱ）求ξ的概率分布；
（Ⅲ）求ξ的數(shù)學(xué)期望，并據(jù)此說(shuō)明尚大學(xué)他能否在這4個(gè)書店中買到這本書．

Answer 1

分析：（Ⅰ）尚大學(xué)到第一個(gè)書店就買到這本書的概率為 P（ξ=0），根據(jù)條件直接可得答案；
（Ⅱ）ξ的取值可能為0，1，2，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列即可；
（Ⅲ）直接利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可求出Eξ，由Eξ=0.624的意義可知，在買到書之前去過(guò)了0.624個(gè)書店，到第二個(gè)書店一般就能夠買到這本書．

解答：解：（Ⅰ）尚大學(xué)到第一個(gè)書店就買到這本書的概率為 P（ξ=0）=0.6…（3分）
（Ⅱ）ξ的取值可能為0，1，2，3
P（ξ=0）=0.6，P（ξ=1）=0.4×0.6=0.24，P（ξ=2）=0.4×0.4×0.6=0.096，P（ξ=3）=0.4×0.4×0.4=0.064

ξ	0	1	2	3
P	0.6	0.24	0.096	0.064

（Ⅲ） Eξ=0×0.6+1×0.24+2×0.096+3×0.064=0.624…（12分）
由 Eξ=0.624的意義可知，在買到書之前去過(guò)了0.624個(gè)書店，到第二個(gè)書店一般就能夠買到這本書      …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和分布列，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．