Question

已知集合，，
（1）若，求的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)使得？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

(1);(2).

解析試題分析：(1)已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進行分類討論，做到不漏解；（2）恒成立問題一般需轉(zhuǎn)化為最值，利用單調(diào)性證明在閉區(qū)間的單調(diào)性.(3)一元二次不等式在上恒成立，看開口方向和判別式.(4)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單，對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1），（2）
試題解析：(1)因為，所以，，
，
法一：轉(zhuǎn)化恒成立的不等式 也就是當時，不等式恒成立，即恒成立，令，則時為減函數(shù)，故，所以，即；      7分
法二：數(shù)形結(jié)合 令，則，得；      7分
（2）因為，所以要使，只要能成立，也就是能成立，只要即可，由（1）知，即．     13分
考點：（1）集合間的基本關(guān)系；（2）利用最值證明恒成立問題.