Question

如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。

（1）求三棱錐的體積。

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

 

Answer 1

【答案】

（1）  ；（2）.

【解析】本試題主要是考查了棱錐的體積和異面直線的所成角的余弦值的求解的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楦鶕?jù)已知條件中圓柱的表面積和長(zhǎng)度和角度問(wèn)題可知得到錐體的底面的面積的求解以及最終的體積的表示。

（2）因?yàn)楫惷嬷本�的所成的角一般通過(guò)平移得到，那么平移后的夾角為所求的異面直線的角。

解：

（1）由題意，解得.     -------------------2分  

在中，，所以 -------------------3分

在中，，所以 -------------------4分

  -------------------5分

 -------------------6分

（2）取中點(diǎn)，連接，，則，

得或它的補(bǔ)角為異面直線 與所成的角.   -------------------8分                    

又，，得，，   -------------------10分       

由余弦定理得，

所以異面直線與所成角的余弦值是.-------------------12分