已知關(guān)于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
，其中
a
、
b
、
c
是非零向量，且
a
、
b
不共線，則該方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．
分析：先將向量
c
移到另一側(cè)得到關(guān)于向量
c
=-
a
x2-
b
x，再由平面向量的基本定理判斷即可．
解答：解：
c
=-
a
x2-
b
x
因?yàn)?
c
可以由不共線的向量唯一表示
所以可以由
a
、
b
唯一表示
若恰好形式相同，則有一個(gè)解，否則無解
所以至多一個(gè)解
故答案為：0或1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

169、已知關(guān)于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
則a+b的取值范圍為
（-ω，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則
b
a
的取值范圍
-2＜
b
a
＜-
1
2
-2＜
b
a
＜-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2x-a
x2+2
(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)
（ I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ II）記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
1
x
的兩個(gè)非零實(shí)根為x1，x2．
①求|x1-x2|的最大值；
②試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|對(duì)?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個(gè)實(shí)根可作為一個(gè)橢圓、一條雙曲線和一條拋物線的離心率，則
b-1a+1
的取值范圍為
 
．

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