【題目】拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．

（1）為坐標(biāo)原點，求證：；

（2）設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）時，四邊形的面積最小，最小值是．

【解析】

試題（1）先利用已知條件設(shè)出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達定理表示出向量的數(shù)量積，進而證明。

（2）根據(jù)由點與原點關(guān)于點對稱，得是線段的中點，從而點與點到直線的距離相等，得到四邊形的面積等于，結(jié)合三角形面積公式得到。

（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線方程為． …………1分

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得．……3分

設(shè)，，所以，．

=1，

故．………………6分

（Ⅱ）解：由點與原點關(guān)于點對稱，得是線段的中點，從而點與點到直線的距離相等，所以四邊形的面積等于．……8分

因為……………9分

，…………11分

所以時，四邊形的面積最小，最小值是． ……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．

（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】6名教師分配到3所薄弱學(xué)校去支教，每個學(xué)校至少分配一名教師，甲乙兩人不能去同一所學(xué)校，丙丁兩人必須去同一所學(xué)校，共有________種分配方案(用數(shù)字作答)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.

（1）求和的值；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）設(shè)，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度單位：瓦平方米有關(guān)在實際測量時，常用單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度瓦平方米，它的強弱等級分貝．

已知生活中幾種聲音的強度如表：

聲音來源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度瓦平方米

強弱等級分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求證：

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

2

4

5

6

8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件)

30

40

60

50

70

（1）畫散點圖；

（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：)

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