已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=
a(x2-1)x(a2-1)
，（其中a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式及其定義域；
（2）在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點；如果不存在，說明理由．
分析：（1）利用換元法求函數(shù)的解析式和定義域，設(shè)t=logax，則x=at，t∈R，代入原函數(shù)即可的函數(shù)f（x）的解析式，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)即可說明不存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行
解答：解：（1）設(shè)t=logax，則x=at，t∈R
∴f（t）=
a(a2t-1)
at(a2-1)
=
a
a2-1
×
a2t-1
at
=
a
a2-1
(at-a-t)   (t∈R)
∴f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x)(x∈R)，定義域為R
（2）不存在，理由如下：
設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2
則f(x1)-f(x2)=
a
a2-1
(ax1-a-x1-ax2+a-x2)
=
a
a2-1
(ax1-ax2+ 
ax1-ax2
ax1+x2
)
=
a(ax1-ax2)(ax1+x2+1)
(a2-1)ax1+x2

∵ax1+x2+1＞0，ax1+x2＞0，而不論a＞1 還是0＜a＜1 ax1-ax2與a2-1同號
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在R上是增函數(shù)．
故在函數(shù)y=f（x）的圖象上不存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行．
點評：本題考查了換元法求函數(shù)的解析式和定義域，函數(shù)單調(diào)性的定義及其證明，代數(shù)變換推理證明能力
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已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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