已知是橢圓的左焦點，是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，，三點確定的圓恰好與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在過作斜率為的直線交橢圓于兩點，為線段的中點，設為橢圓中心，射線交橢圓于點，若，若存在求的值,若不存在則說明理由．

 

 

【答案】

20、解：

 

 

 

將(1)代入(2)可得：

(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=0      2’

3×64k4+4×36k2=12(4k2+3)2

64k4+48k2=4(16k4+24k2+9)

48k2=96k2+36         2’

-48k2=36

∴k無解

∴不存在

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題13分）已知橢圓的方程是，點分別是橢圓的長軸的左、右端點，

左焦點坐標為，且過點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為圓,試問:過點能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省鄒城一中10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，過點作
傾斜角為的動直線交橢圓于兩點．當時，，且．
（1）求橢圓的離心率及橢圓的標準方程；
（2）求△面積的最大值，并求出使面積達到最大值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三學業(yè)水平考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設圓與軸的正半軸的交點為，點是點關于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關系；

（3）設直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是橢圓的左焦點, 是橢圓上的一點, 軸,  (為原點), 則該橢圓的離心率是（    ）

A．       B．       C．         D．

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