若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，則函數(shù)y=f（x）-lg|x|的零點個數(shù)是（　　）
分析：分別作出函數(shù)y=f（x），y=lg|x-1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合法進行求解．
解答：解：當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，
函數(shù)y=f（x）的周期為2，
x∈[-1，0]時，f（x）=2-x-1，
可作出偶函數(shù)f（x）的圖象．
對于圖象關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)y=lg|x|．
函數(shù)y=g（x）的零點，
即為函數(shù)圖象交點橫坐標，
當x＞10時，y=lg|x|＞1，
此時函數(shù)圖象無交點，
如圖：又兩函數(shù)在x＞0上有9個交點，由f（x）和g（x）的圖象都關(guān)于y軸對稱，
可知它們在x＜0上也有9個交點，且這些交點關(guān)于直線y軸對稱，
可得函數(shù)g（x）=f（x）-lg|x|的零點個數(shù)為18，
故選 C．
點評：本題主要考查了周期函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結(jié)合，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=（　�。�
A、ex-e-x
B、
1
2
（ex+e-x）
C、
1
2
（e-x-ex）
D、
1
2
（ex-e-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
④若函數(shù) f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log5|x|的零點個數(shù)有
8
8
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f(-
1
2
)=2，那么不等式f(sin(2x-
π
3
))＜2在[-
π
2
，
π
2
]上的解集為（　　）
A、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
6
，
π
2
]
B、[-
π
2
，-
π
3
）∪（
π
6
，
π
2
]
C、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
2
）
D、[-
π
2
，-
5π
12
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
4
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則（　　）
A、f(2)＜f(
1
2
)＜f(1)
B、f(1)＜f(2)＜f(
1
2
)
C、f(
1
2
)＜f(2)＜f(1)
D、f(1)＜f(
1
2
)＜f(2)

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