Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù):

（1）求實(shí)數(shù)和的值； 

（2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減

（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)f（1）=f（4）求出b的值；再結(jié)合f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立求出a的值即可；

（Ⅱ）直接按照單調(diào)性的證明過程來證即可；

（Ⅲ）先結(jié)合第二問的結(jié)論知道函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞減，進(jìn)而得到函數(shù)的不等式，最后把兩個(gè)成立的范圍相結(jié)合即可求出結(jié)論．

(1)由定義易得：

（2）設(shè)，

即所以在上的單調(diào)遞減。

（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

由及為奇函數(shù)得：

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022514233491667766/SYS201302251424067760729970_DA.files/image015.png">，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，

故任意的恒成立，故.

考點(diǎn)：本題主要是考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合．

點(diǎn)評：解決第一問的關(guān)鍵在于利用奇函數(shù)的定義得到f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立求出a的值．