Question

如圖，由n²個數(shù)組成的方陣中，自左向右每一行都構(gòu)成等差數(shù)列，設第1，2，…，n行的公差依次為d₁，d₂，…，d_n．方陣中自上而下每一列組成公比均相同的等比數(shù)列，已知a₁₁=1，a₁₂=a₂₁=2．
（1）求d₄及a₄₄的值；
（2）若n=6，求方陣中所有數(shù)的和S．

Answer 1

【答案】分析：（1）仔細觀察圖表，由題設條件結(jié)合等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可能求出求出d₄及a₄₄的值．
（2）由圖表中的規(guī)律，a₁₃=3，a₁₄=4，a₁₅=5，a₁₆=6，設第1列，第2列，…，第6列的和分別為S₁，S₂，S₃，…，S₆從而由已知每一列組成公比為q=2的等比數(shù)列，由此利用等比和等差數(shù)列的求和公式能求出方陣中所有數(shù)的和S．
解答：解：設每一列組成的等比數(shù)列的公比為q
（1），，，…（3分）
d₄=a₄₂-a₄₁=8a₄₄=a₄₁+3d₄=32…（6分）
（2）a₁₃=3，a₁₄=4，a₁₅=5，a₁₆=6
設第1列，第2列，…，第6列的和分別為S₁，S₂，S₃，…，S₆
由已知每一列組成公比為q=2的等比數(shù)列，
故
=…（12分）
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，考查推理論證能力，考查等價轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時要注意求和公式的合理運用．