Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.

（2）若{a_n}又是等比數(shù)列，令b_n= ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n=3或a_n=2n-1; （2）T_n= 

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a₂的方程，解出a₂的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₂、d的方程，求出公差d即可求出通項(xiàng)公式；（2）求出S_n的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)法求和.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₃=，可得3a₂=，解得a₂=0或a₂=3.

由S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得 ,由，故 .

若a₂=0，則，解得d=0.此時(shí)S_n=0.不合題意；

若a₂=3，則，解得d=0或d=2，此時(shí)a_n=3或a_n=2n-1.

（2）若{a_n}又是等比數(shù)列，則S_n=3n，所以b_n=== ，

故T_n=（1－ ）+（－ ）+（－）+…+（）=1－=.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列的前n項(xiàng)和求法—裂項(xiàng)法.