【題目】已知三個頂點坐標分別為：，直線經(jīng)過點.

（1）求外接圓的方程；

（2）若直線與相切，求直線的方程；

（3）若直線與相交于兩點，且，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）判斷出三角形是等腰直角三角形，由此求得圓心和半徑，進而求得的方程.

（2）設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求得直線的斜率，進而求得直線的方程.

（3）當直線斜率不存在時，求得弦長符合題意.當直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，利用弦長公式列方程，解方程求得直線的斜率，由此求得直線的方程.

（1）因為，所以，所以，且，所以三角形是等腰直角三角形，且為斜邊，因而圓的圓心為的中點，半徑為，所以圓的方程為.

（2）當直線斜率不存在時，顯然不合題意.當直線的斜率存在時，設(shè)，即，由題意知，解得或.故直線的方程為或.

（3）當直線斜率不存在時，將代入，解得，即，則，符合題意.

當直線斜率存在時，設(shè)，即，圓心到直線的距離為，由得，解得，故，即.

所以直線的方程為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點，求的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，

．

（1）求證：；

（2）當幾何體的體積等于時，求四棱錐.的側(cè)面積．

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【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：

(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE.

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（1）求證：平面平面NEF;

（2）求二面角的平面角的正切值.

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【題目】在三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直線 上.

（1）求證： ；

（2）若 為 的中點，求三棱錐 的體積.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

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【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，那么，

(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點”;

(2)若，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù).

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