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如圖，在60°的二面角的棱上有A、B兩點，線段AC、BD分別在二面角的兩個面內，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.求CD的長度.

解析：因為〈,〉=60°,

所以〈,〉=120°.

又=++,

故有||²==(++)(++)=

+++2·+2·+2·.

因為CA⊥AB,BD⊥AB,?

所以·=0, ·=0.

所以||²=6²+4²+8²-2×6×8×=68.

所以||=.

溫馨提示：使用向量法解此題時，由于考慮到未知條件為CD，故應用已知的AB、AC、BD三個向量將CD表示出來，再利用|CD|²=CD²這一知識計算|CD|.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G為BF的中點，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求證：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AC₁與底面成60°角，E、F分別為AA₁、AB的中點．求異面直線EF與AC₁所成角的大�。�

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AC₁與底面成60°角，E、F分別為AA₁、AB的中點．求異面直線EF與A₁C所成角的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AC與BD交于點O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若點E在線段BO上，且二面角E-PC-A的大小為60°，求線段OE的長．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA=AB=2．
（1）證明：BC⊥面AMN；
（2）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由．

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