Question

在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=

3

，直線(xiàn)AB與CD的距離為2，夾角為

π

3

，則四面體ABCD的體積等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由已知中四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=

3

，直線(xiàn)AB與CD的距離為2，夾角為

π

3

，則四面體可轉(zhuǎn)化為一個(gè)以“AB為底以2為高的三角形”為底面，以CD•sin

π

3

為高的一個(gè)三棱錐的體積，代入棱錐體積公式即可得到答案．

解答：解：∵四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=

3

，
又∵直線(xiàn)AB與CD的距離為2，夾角為

π

3

，
∴四面體ABCD的體積V=

1

3

•(

1

2

•AB•2)•CD•sin

π

3

=

1

3

•(

1

2

•1•2)•

3

•sin

π

3

=

1

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積公式，其中將已知四面體何種轉(zhuǎn)化為一個(gè)以“AB為底以2為高的三角形”為底面，以CD•sin

π

3

為高的一個(gè)三棱錐的體積，是解答本題的關(guān)鍵．