正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線A1C與平面BDC1交于點O,AC、BD交于點M,求證:C1、O、M三點共線.
如圖,∵AA1∥CC1,

∴AA1、CC1確定一個平面A1C.
顯然有平面A1C,
又∵A1C∩平面BC1D=O,AC∩BD=M,
∴點C1、O、M三點在平面A1C內(nèi),也在平面BC1D內(nèi),
從而C1、O、M三點都在這兩個平面的交線上,即C1、O、M三點共線.
空間直線和平面
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB，
（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是(　　)
A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C．一個棱柱至少有五個面、六個頂點、九條棱
D．棱柱的側(cè)棱長不都相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下圖中不可能圍成正方體的是(   )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正六棱柱各棱長均為1，求一動點從A沿表面移動到點D1時最短的路程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線，平面，如圖．求證：直線與平面相交．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE∶ED=2∶1.
問:在棱PC上是否存在一點F,使BF∥面AEC?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點.

（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長；
（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)平面，，，垂足分別為、。若增加一個條件，就能推出�，F(xiàn)有：

① ；
② 與、所成的角相等；
③ 與在內(nèi)的射影在同一條直線上；
④ 。
那么上述幾個條件中能成為增加條件的是________。

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