Question

有3個(gè)命題
（1）底面是正三角形，其余各個(gè)面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐；
（2）各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；
（3）底面是正三角形，相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面多邊形的中心，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于（1），存在反例，可得（1）錯(cuò)誤，對(duì)于（2）不符合底面必須是正方形，也錯(cuò)誤；對(duì)于（3）凡是頂點(diǎn)在底面過正三角形的中心的垂線上的三棱錐都滿足條件，但不一定都是正三棱錐，錯(cuò)誤．綜合可得答案．
解答：解：（1）、如圖：三棱錐A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a，
其每個(gè)側(cè)面是等腰三角形，但不是正三棱錐，故（1）錯(cuò)誤；
（2）底面是棱形但不是正方形的四棱錐的各個(gè)側(cè)面有可能都是等腰三角形，
故各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐不一定是正四棱錐，故（2）錯(cuò)誤；
（3）凡是頂點(diǎn)在底面過正三角形的中心的垂線上的三棱錐都滿足
底面是正三角形，相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等，但不一定都是正三棱錐，故（3）錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正棱錐的概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．