已知三條不重合的直線兩個不重合的平面，有下列命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確的序號為
②④
②④
．
分析：①若m在α內(nèi)，則結(jié)論不成立；②由垂直于同一直線的兩個平面平行得到；③當(dāng)且僅當(dāng)m與n相交時，結(jié)論成立；
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知正確，故答案可得．
解答：解：對于①若m在α內(nèi)，則結(jié)論不成立；
對于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β，顯然成立；
對于③當(dāng)且僅當(dāng)m與n相交時，結(jié)論成立；
對于④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知正確．
故答案為②④
點評：本題主要考查線面平行和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．本題解題的關(guān)鍵是正確理解線面之間的關(guān)系，不要漏掉關(guān)系中包含的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知三條不重合的直線m、n、l與兩個不重合的平面α、β，有下列命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線m，n，l，兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
 ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線m，n，l，兩個不重合的平面α，β，則下列命題中：
（1）若m∥n，n?α則m∥α；
（2）若l⊥α，m⊥β且l∥m則α∥β；
（3）若m?α，n?α，m∥β，n∥β則α∥β；
（4）若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m則n⊥α；
（5）若α∥β，m∥n，m⊥α則n⊥β；
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線l，m，n和兩個不重合的平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�

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