Question

已知函數(shù)f(x)=

2x-x2(0＜x≤3) x2+6x(-2＜x≤0) - 4x x+1 (-∞＜x≤-2)

．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0時(shí)的x取值集合；
（4）討論方程f（x）=b解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

（1）函數(shù)的f(x)=

2x-x2(0＜x≤3) x2+6x(-2＜x≤0) - 4x x+1 (-∞＜x≤-2)

的圖象如下圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)圖象可得：
函數(shù)的f(x)=

2x-x2(0＜x≤3) x2+6x(-2＜x≤0) - 4x x+1 (-∞＜x≤-2)

的值域?yàn)椋篬-8，1]

（3）由（1）中函數(shù)圖象可得：
當(dāng)x＜0或2＜x≤3時(shí)，f（x）＜0
故f（x）＜0時(shí)的x取值集合為：（-∞，0）∪（2，3]

（4）當(dāng)b＜-8時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b無(wú)解；
當(dāng)b=-8時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有一個(gè)解；
當(dāng)-8＜b＜-4時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)解；
當(dāng)b=-4時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b無(wú)解；
當(dāng)-4＜b＜-3時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有一個(gè)解；
當(dāng)-3≤b＜1時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)解；
當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有一個(gè)解；
當(dāng)b＞1時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b無(wú)解．