如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=CC1=
3
，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（　　）
分析：連結(jié)BD、BC1，由長方體的性質(zhì)證出AD1
∥
.
BC1，因此∠DC1B（或補(bǔ)角）就是異面直線AD1與DC1所成角．△BDC1中算出各條邊的長度，再由余弦定理加以計(jì)算即可得到異面直線AD1與DC1所成角的余弦值．
解答：解：連結(jié)BD、BC1，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，可得AD1∥BC1．且AD1=BC1
因此∠DC1B（或補(bǔ)角）就是異面直線AD1與DC1所成角
∵BD=
AB2+AD2
=2
3
，DC1=
CD2+CC1 2
=2
3
，
BC1=
BC2+CC12
=
6

∴△BDC1中，由余弦定理得cos∠DC1B=
DC12+BC12-BD2
2DC1•BC1
=
2
4

由此可得異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是
2
4

故選：C
點(diǎn)評：本題在長方體中求異面直線的所成角大小，著重考查了長方體的性質(zhì)、異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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