Question

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù) 若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．                     B．

C．(1,2)                                 D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵奇函數(shù)g（x）滿足當(dāng)x＜0時，g（x）=-ln（1-x），

∴當(dāng)x＞0時，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），

得當(dāng)x＞0時，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）

∴f（x）的表達(dá)式為，

∵在（-∞，0）上是增函數(shù)，y=ln（1+x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∴f（x）在其定義域上是增函數(shù)，

由此可得：>等價于，解之得-2＜x＜1，

故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，簡單不等式的解法。

點(diǎn)評：中檔題，涉及抽象函數(shù)不等式問題，一般的要通過研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。本題定義人為地增大了難度，易于出錯。