Question

已知集合M={1，a²}，P={-a，-1}，若M∪P有三個元素，則M∩P等于（　　）

A．{0，1}

B．{0，-1}

C．{0}

D．{-1}

Answer 1

分析：由集合M={1，a²}，P={-a，-1}，知M∪P有三個元素等價于a²=-a，或

-a=1 a2≠ 1

，或a²=-1，由此能求出a的值，從而能夠求出M∩P的值．

解答：解：∵集合M={1，a²}，P={-a，-1}，M∪P有三個元素，
∴a²=-a，或

-a=1 a2≠ 1

，或a²=-1，
①當(dāng)a²=-a時，a=0，或a=-1，
a=0時，M={1，0}，N={0，-1}，M∩N={-1，0，1}，成立；
a=-1時，M={1，1}，不滿足互異性，故a≠-1；
②當(dāng)

-a=1 a2≠ 1

時，a不存在；
當(dāng)a²=-1時，不成立．
綜上所述，a=0．
∴M={1，0}，P={0，-1}，
∴M∩P={0}
故選C．

點評：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合中元素的互異性的靈活運用．