Question

已知函數(shù)f(x2-1)=logm

x2

2-x2

(m＞0，m≠1)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解關于x的方程f(x)=logm

1

x

．

Answer 1

分析：（1）利用換元法求函數(shù)的解析式即可．
（2）利用對數(shù)的性質解對數(shù)方程，注意x的取值范圍．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則

x2

2-x2

＞0，即0＜x²＜2，設t=x²-1，則-1＜t＜1，且x²=t+1，
所以函數(shù)等價為f(t)=logm

t+1

1+t

，即f(x)=logm

1+x

1-x

(-1＜x＜1)．
（2）由f(x)=logm

x+1

1-x

=logm

1

x

，得0＜x＜1且

x+1

1-x

=

1

x

，即x²+2x-1=0，
所以方程的解是x=

2

-1．

點評：本題主要考查利用換元法求函數(shù)的解析式，注意換元法的等價性，以及對數(shù)方程的解法．