已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒(méi)有最小值，其中正確的序號(hào)是     ．
【答案】分析：先根據(jù)偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，以及y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，畫出示意圖，然后根據(jù)示意圖進(jìn)行逐一進(jìn)行判定，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵f（1-x）+f（1+x）=0
∴y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱
畫出滿足條件的圖形
結(jié)合圖形可知（1）（2）（4）正確
故答案為：（1）（2）（4）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等有關(guān)的基礎(chǔ)題知識(shí)，同時(shí)考查了畫圖，識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒(méi)有最小值，其中正確的序號(hào)是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　�。�

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