【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果, ,使為常數(shù))成立,則稱函數(shù)上的均值為.給出下列四個(gè)函數(shù);;.則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________

【答案】

【解析】原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)于任意的x1D,存在唯一的x2D,使f(x1)+f(x2)=4成立的函數(shù)。

y=x2,f(x1)+f(x2)=4,此時(shí),當(dāng)時(shí),不存在滿足題意的,故不滿足條件;

y=2x定義域?yàn)?/span>R,值域?yàn)?/span>y>0.對(duì)于x1=3,f(x1)=8.要使f(x1)+f(x2)=4成立,f(x2)=4,不成立;

y=lnx,定義域?yàn)?/span>x>0,值域?yàn)?/span>R且單調(diào),f(x1)+f(x2)=4,此時(shí),不存在滿足題意的,故滿足條件;

,f(x1)+f(x2)=4,此時(shí),當(dāng)時(shí),不存在滿足題意的,故不滿足條件;

綜上可得:滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測(cè)試中,成績(jī)?nèi)慷荚?2秒到17秒之間,現(xiàn)抽取其中50個(gè)樣本,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)請(qǐng)估計(jì)該校400名學(xué)生中,成績(jī)屬于第三組的人數(shù);

(2)請(qǐng)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到0.01);

(3)若樣本第一組中只有一名女生,其他都是男生,第五組則只有一名男生,其他都是女生,現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個(gè)特色組,設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為 、為橢圓的左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2, 為橢圓上異于、的兩點(diǎn),且直線的斜率等于直線斜率的2倍.

(Ⅰ)求證:直線與直線的斜率乘積為定值;

(Ⅱ)求三角形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an22cos2,nN*,等差數(shù)列{bn}滿足a12b1,a2b2.

(1)bn;

(2)cna2n1b2n1a2nb2n,求cn

(3)求數(shù)列{anbn}2n項(xiàng)和S2n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中, 平面 , , , , , , 的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長(zhǎng)為16,△AF1F2的周長(zhǎng)為12.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;

(2)若直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且P(2,2)是線段CD的中點(diǎn),求直線l的一般方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中,極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,曲線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點(diǎn)間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)于任意正數(shù),已知,若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列中第18項(xiàng)

A. B. 9 C. 18 D. 36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x1)為奇函數(shù),f(0)0,當(dāng)x(01]時(shí),f(x)log2x,則在區(qū)間(8,9)內(nèi)滿足方程f(x)2的實(shí)數(shù)x(  )

A.

B.

C.

D.

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