【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.
D.

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)， ∴f（x）=﹣g（x）有解，
∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax，
∴l(xiāng)nx=ax，在（0，+∞）有解，
分別設(shè)y=lnx，y=ax，
若y=ax為y=lnx的切線，
∴y′= ，
設(shè)切點(diǎn)為（x0 ， y0），
∴a= ，ax0=lnx0 ，
∴x0=e，
∴a= ，
結(jié)合圖象可知，a≤
故選：D．

由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知a的范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn),寫出k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥ AB，M是EC上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），F(xiàn)為DA上的點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若M是EC的中點(diǎn)，AF=3FD，求證：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD與平面ABD所成角（銳角）的余弦值為 ，試確定點(diǎn)M在EC上的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣m（lnx+ ）（m為實(shí)數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)m＞1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（ ，3）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)m=1時(shí)，證明：xf（x）+xlnx+1＞x+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，若對任意成立，則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

（1）

（2）

（3）不具有奇偶性

（4）的單調(diào)增區(qū)間是

（5）可能存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足．

求的方程；

已知點(diǎn)，動點(diǎn) 在曲線C上，曲線C在Q處的切線與直線PA,PB都相交，交點(diǎn)分別為D,E，求與的面積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Acosωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長度
B.向左平移 個(gè)單位長度
C.向右平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中， ， ，若將其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，則三棱錐D﹣ACB的外接球的表面積為（ ）
A.16π
B.8π
C.4π
D.2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

（2）當(dāng)的長度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

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