在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列，求點(diǎn)A的軌跡方程．
分析：由題意，點(diǎn)A到B、C兩點(diǎn)的距離之和等于2|BC|=12，根據(jù)橢圓的定義可得A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓（長軸端點(diǎn)除外）．再由a=6且c=3算出b2=a2-c2=27，從而得出此橢圓的方程，進(jìn)而得到所求軌跡方程．
解答：解：∵B（-3，0）、C（3，0），△ABC的三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列，
∴|AC|+|AB|=2|BC|=12＞|BC|，
根據(jù)橢圓的定義，可得頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，長軸長等于12的橢圓（長軸端點(diǎn)除外）．
∵2a=12，2c=12，
∴a=6，c=3，可得b2=a2-c2=27．
因此，頂點(diǎn)A的軌跡方程為
x2
36
+
y2
27
=1（x≠±6）．
點(diǎn)評：本題已知△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，在三邊成等差數(shù)列的情況下求頂點(diǎn)A的軌跡方程．著重考查了橢圓的定義、等差數(shù)列及其性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案