【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點(diǎn).

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由四邊形為矩形，所以，再由勾股定理，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而得到平面平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量為，又由平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解，得到結(jié)論.

（1）證明：由題意知，四邊形為矩形，所以，

又∵四邊形為菱形，為中點(diǎn)，

所以，，，所以，所以，

又，所以平面，又平面，

所以平面平面

（2）假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，在上取一點(diǎn)，

連接，.

由于四邊形是菱形，且，是的中點(diǎn)，可得.

又四邊形是矩形，平面平面，∴平面，

所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則，，，，

則，，設(shè)平面的法向量為，

則，∴，令，則，

又平面的法向量，

所以，解得，

所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí).

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范圍.

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（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng)，并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①AD∥平面SBC；

②；

③若E是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；

④與平面SCD所成的角為45°．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若的最大值為，求的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)且，使得，求證：．

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【題目】已知橢圓過點(diǎn) ，且離心率為.設(shè)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于的一點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，且直線與橢圓交于另一點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線與的斜率之積為定值；

（Ⅲ）判斷三點(diǎn)是否共線，并證明你的結(jié)論.

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