Question

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，∠SCD=90°，∠SBC=90°，二面角S-CD-B為60°，且AB=SC=4．
（1）求證：平面SAB⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐C-ASD的高（即以△SAD為底的三棱錐的高）．

Answer 1

（1）證明：

∵DC⊥BCDC⊥SC∴DC⊥平面SCB
∴DC⊥SB且∠SCB為二面角S-CD-B的平面角，則∠SCB=60°
又∵SB⊥BC∴SB⊥平面ABCD
又∵SB?平面SAB∴平面SAB⊥平面ABCD
（2）連接AC
∵SB⊥平面ABCD∴SB⊥AD又AD⊥AB
∴AD⊥平面SAB∴AD⊥SA
在Rt△ASD₁中AS=

AB2+SB2

=

42+(2 3 )2

=2

7

，AD=BC=2
由V_C-SAD=V_S-ACD∴AD×AS•h=AD×CD×SB
∴h=

4 21

7

∴三棱錐C-ASD的高為

4 21

7