已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+λ
b
與λ
a
-
b
互相垂直的充要條件是（　�。�
A、λ=-
3
2
或λ=
3
2
B、λ=-
1
2
或λ=
1
2
C、λ=-1或λ=1
D、λ為任意實數(shù)
分析：由
a
+λ
b
與λ
a
-
b
互相垂直等價于（
a
+λ
b
）與（λ
a
-
b
）數(shù)量積為零，又因為
a
•
b
≠0，運算整理可得結果．
解答：解：法一∵(
a
+λ
b
)⊥(λ
a
-
b
)?(
a
+λ
b
)•(λ
a
-
b
)=λ
a
2-λ
b
2+(λ2-1)
a
•
b
=(λ2-1)
a
•
b
=0，
又∵
a
•
b
≠0?λ2-1=0?λ=±1．
法二∵
a
與
b
是夾角為
π
3
的單位向量，畫圖知λ=1時
a
+
b
與
a
-
b
構成菱形，排除A，B，D選項，
故選C．
點評：本題考查了向量垂直關系，又考查了充分必要條件，一題雙向考查，比較接近高考題的出題趨勢．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�
A、λ∈(0，
2
)
B、λ∈(-
2
，0)
C、λ∈(-∞，0)∪(
2
，+∞)
D、λ∈(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若|
a
+λ
b
|＜1，則實數(shù)λ的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：單選題

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+λ
b
與λ
a
-
b
互相垂直的充要條件是（　　）
A．λ=-
3
2
或λ=
3
2
B．λ=-
1
2
或λ=
1
2
C．λ=-1或λ=1D．λ為任意實數(shù)

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