Question

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判斷△ABC的形狀為

直角三角形，且∠A=90°

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理化簡已知的等式，然后再利用余弦定理表示出cosB及cosC，代入化簡后的式子中，整理后根據(jù)b+c不為0，可得出b²+c²=a²，根據(jù)勾股定理的逆定理可得出三角形ABC為直角三角形．

解答：解：設A，B，C對邊分別為a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴b+c=a（

a2+c2-b2

2ac

+

a2+b2-c2

2ab

），
整理得：（b+c）（b²+c²-a²）=0，
∵b+c≠0，∴b²+c²-a²=0，即b²+c²=a²，
則△ABC為直角三角形，且∠A=90°．
故答案為：直角三角形，且∠A=90°

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦、余弦定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．