Question

己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線在點(diǎn)(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

Answer 1

(1)  (2) 當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是.

試題分析：(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)(2，f (2))處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率.  ，當(dāng)時(shí),
從而在處的切線方程是:  (2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，確定其走勢(shì)，再比較端點(diǎn)及極值點(diǎn)的函數(shù)值的大小確定最值. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240442043402446.png" style="vertical-align:middle;" />，所以①當(dāng)時(shí), 時(shí),遞增,時(shí),遞減，最小值是②當(dāng)時(shí), 時(shí),遞減,時(shí),遞增,所以最小值是.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí),
                      1
所以          4
在處的切線方程是: ..6
（2）
 .8
①當(dāng)時(shí),時(shí),遞增,時(shí),遞減
所以當(dāng) 時(shí),且,
時(shí),遞增,時(shí),遞減    ..10
所以最小值是
②當(dāng)時(shí),且,在時(shí),時(shí),遞減,時(shí),遞增,所以最小值是
綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;
當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是              13