下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若記
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(
.
X
，
.
Y
)
④若關于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有正確的命題）
分析：利用邏輯用語中的基本知識進行判斷和選擇是解決本題的關鍵．弄清連續(xù)函數(shù)存在零點的條件，全稱命題的否定，回歸方程經(jīng)過樣本點的中心，含有絕對值的不等式的求解等相關知識．
解答：解：若f（x）在區(qū)間（a，b）不連續(xù)，則f（a）f（b）＜0不一定保證函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點．函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點也可能有f（a）f（b）＞0，如f（x）=x2在（-1，1）有零點x=0，但是f（-1）f（1）＞0．故①錯誤；
命題“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∈R，ex-2sinx+4＞0”，故②錯誤；
根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點中心得出③是正確的；
當x∈（-∞，0）時得到1-x-x=1-2x＞m，解得x＜
1-m
2
，
當x∈[0，1]時得到1-x+x=1＞m．
當x∈（1，+∞）時得到x-1+x=2x-1＞m，解得x＞
m+1
2
，
由題意得出
1-m
2
=-1
m+1
2
=2
，得出m=3．故④正確．
故答案為：③④．
點評：本題考查邏輯用語中的基本知識，考查函數(shù)零點的存在條件，考查全稱命題的否定、回歸直線過樣本點中心這一知識點，考查分類討論方法解決含絕對值的不等式等知識．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
a
x
(a＞0)，有下列四個命題：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a總有四個不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞增．
其中正確的是（　�。�
A、僅②④B、僅②③
C、僅①③D、僅③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f （x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f （x）=x3，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對任意x∈R成立，給出下列四個命題：
①f（x）為周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③f（x）的圖象關于y軸對稱；
④f（x）的圖象關于原點成中心對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R），給出下列四個命題：①f（x）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；②f（x）的圖象關于點（0，q）對稱；③當p=0時，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的個數(shù)一定不超過兩個．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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