如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點F，AC＝4，BC＝3.求證：

(1)△ABC∽△EDC；

(2)DF＝EF.

 

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【解析】

證明　(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，則AB＝5.

∵D為斜邊AB的中點，

∴AD＝BD＝CD＝AB＝2.5，

∴＝＝＝.

∴△ABC∽△EDC，

(2)由(1)知，∠B＝∠CDF，

∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，

∴∠CDF＝∠DCF.

∴DF＝CF.①

由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，

∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.

∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②

由①②，知DF＝EF.

 

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A．4 B．5

C．6 D．7

 

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(1)∠B＋∠DAC＝90°；

(2)∠B＝∠DAC；

(3)＝；

(4)AB2＝BD·BC.

其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

 

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A．2 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

 

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