設

是已知的平面向量且

,關于向量

的分解,有如下四個命題:
①給定向量

,總存在向量

,使

;
②給定向量

和

,總存在實數(shù)

和

,使

;
③給定單位向量

和正數(shù)

,總存在單位向量

和實數(shù)

,使

;
④給定正數(shù)

和

,總存在單位向量

和單位向量

,使

;
上述命題中的向量

,

和

在同一平面內且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是( )
試題分析:利用向量加法的三角形法則,易知①正確;利用平面向量的基本定理,易知正確;以

的終點作長度為

的圓,這個圓必須和向量

有交點,這個不一定能滿足,故③是錯的;利用向量加法的三角形法則,結合三角形兩邊的和大于第三邊,即必須

,所以④是假命題。綜上,本題選B.
練習冊系列答案
相關習題
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設

、

是不共線的兩個非零向量.
(1)若

,求證:

三點共線;
(2)若

與

共線,求實數(shù)

的值.
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已知

是

的重心,點

是

內一點,若

,則

的取值范圍是( )
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在平面直角坐標系

中,已知

,

.若

,

,則實數(shù)

的值為
__________.
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如圖,平行四邊形ABCD的對角線交點是O,則下列等式成立的是( )

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設平面向量

,

,若

,則

等于( )
A.4 | B.5 | C. | D. |
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