Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C₁，直線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-

π

4

）=2

2

．
（Ⅰ）求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，已知直線(xiàn)PQ的參數(shù)方程為

x=t3+a y= b 2 t3+1

（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

Answer 1

（I）圓C₁，直線(xiàn)C₂的直角坐標(biāo)方程分別為x²+（y-2）²=4，x+y-4=0，
解

x2+(y-2)2=4 x+y-4=0

得

x=0 y=4

或

x=2 y=2

，
∴C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，

π

2

）．（2

2

，

π

4

）．
（II）由（I）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），
故直線(xiàn)PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0，
由參數(shù)方程可得y=

b

2

x-

ab

2

+1，
∴

b 2 =1 - ab 2 +1=2

，
解得a=-1，b=2．