如圖，直線y＝x與拋物線y＝x2－4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y＝－5交于Q點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點(diǎn)時，求△OPQ面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)解方程組得

　　即A(－4，－2)，B(8，4)，從而AB的中點(diǎn)為M(2，1)．

　　由kAB＝，直線AB的垂直平分線方程y－1＝(x－2)．

　　令y＝－5，得x＝5，∴Q(5，－5)

　　(2)直線OQ的方程為x＋y＝0，設(shè)P(x，x2－4)．

　　∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d＝＝|x2＋8x－32|，

　　|OQ|＝5，∴S△OPQ＝|OQ|d＝|x2＋8x－32|．

　　∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn)，且P不在直線OQ上，

　　∴－4≤x＜4－4或4－4＜x≤8．

　　∵函數(shù)y＝x2＋8x－32在區(qū)間[－4，8]上單調(diào)遞增，

　　∴當(dāng)x＝8時，△OPQ的面積取到最大值30．


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(3)如圖：直線y＝x與兩個“相似橢圓”

分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn))，使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個相似三角形，寫出具體作法．(不必證明)

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