對n∈N?不等式所表示的平面區(qū)域為Dn,把Dn內(nèi)的整點(橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點)按其到原點的距離從近到遠排成點列(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),
求xn,yn;
(2)數(shù)列{an}滿足a1=x1,且n≥2時an=yn2證明:當n≥2時,;
(3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關系.

（1）
（2）運用整體的思想，作差法來得到化簡證明。
（3）<4

解析試題分析：解：（1）當n=1時，（x1,y1）=(1,1)
n=2時，（x2,y2）="(1,2)" （x3,y3）=(1,3)
n=3時，（x4,y4）=(1,4)
n時   （xn,yn）=(1,n)
（2）由
（3）當n=1時，時，成立
由（2）知當n≥3時，即

=
=
=

= 得證

考點：本試題主要是考查了數(shù)列與不等式的綜合運用。
點評：對于數(shù)列與不等式結(jié)合的證明試題，是個難點，一般要用到放縮法來證明，需要同學們注意積累相關的放縮的方法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對n∈N*，不等式數(shù)學公式所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）．
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時，數(shù)學公式，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）設c1=1，當n≥2時，數(shù)學公式，且數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求T99．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對n∈N*，不等式所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點(橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點)按其到原點的距離從近到遠排成一列點：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)．

(Ⅰ)求xn、yn;

(Ⅱ)若an=3n+λ·(-xn)n-1·(λ為非零常數(shù))，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有an+1＞an.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省泰安市新泰一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對n∈N*，不等式所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）．
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時，，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）設c1=1，當n≥2時，，且數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求T99．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年湖北省黃岡中學、華師一附中、鄂南高中、黃石二中、孝感高中、荊州中學、襄樊四中、襄樊五中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對n∈N*，不等式所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成一列點：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y4），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn
（2）若（λ為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有an+1＞an．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省澧縣一中、岳陽一中高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對n∈N*，不等式所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）．
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時，，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）設c1=1，當n≥2時，，且數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求T99．

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