Question

已知二次函數(shù)滿足：,且的
解集為
（1）求的解析式；
（2）設(shè),若在上的最小值為-4,求的值.

Answer 1

（1）f（x）=2x²+x﹣3，（2）

試題分析：（1）由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，得到a=2b，再由f（x）＜2x的解集為得到相應(yīng)方程的根為x₁=﹣1，x₂=且a＞0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a、b、c方程組，由此聯(lián)解即可得到a、b、c的值，從而得到求f（x）的解析式；
（2）由（1）得函數(shù)g（x）=2x²+（1﹣m）x﹣3，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．因此分m＜﹣3時(shí)、﹣3≤m≤9時(shí)和m＞9時(shí)三種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出各種情況下的最小值為4的式子，解出m的值并結(jié)合大前提進(jìn)行取舍，最后綜合即可得到符合題意的實(shí)數(shù)m的值．
試題分析：（1）∵ ∴ 即 ①
又∵即的解集為
∴是的兩根且a>0. 
∴ ②         ③
由①②③得： a=2,b=1,c=-3
∴
（2） 其對(duì)稱軸方程為
①若即m<-3時(shí)，
由 得不符合題意         
②若即時(shí)，，
解得：符合
③若即m>9時(shí)，
由 得不符合題意
∴