已知0＜α＜π，tanα=-2
（1）求cosα的值；
（2）求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值．
分析：（1）因?yàn)?span id="nducbiy" class="MathJye">
0＜α＜π，tanα=-2
，可得
sinα
cosα
=-2，α為鈍角且cosα＜0．再由 sin2α+cos2α=1，求得cosα 的值．
（2）原式=
2sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-tanα+1
tan2α+1
，把tanα=-2代入運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）因?yàn)?span id="pf1homu" class="MathJye">
0＜α＜π，tanα=-2
，∴
sinα
cosα
=-2，sinα=-2cosα，α為鈍角且cosα＜0．
再由 sin2α+cos2α=1，求得cosα=-
5
5
．
（2）原式=
2sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-tanα+1
tan2α+1
=
11
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意cosα 的符號，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
．若
b
•
c
=0，則t=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b
•
c
=0，則實(shí)數(shù)t=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求與
a
平行的單位向量
c
；
（II）設(shè)
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，已知橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動點(diǎn)P滿足|PF|2-|PB|2=3，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）若x1=3，x2=
1
2
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）兩點(diǎn)，T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)．
（1）若
TA
•
TB
=1，求直線l的斜率；
（2）求∠ATF的最大值．

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