如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD⊥AB于點(diǎn)P，設(shè)AP=a，PB=B．
（1）求弦CD的長；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此時a，b的值．
分析：（1）依題意，利用射影定理，PC2=AP•PB即可求得弦CD的長；
（2）利用基本不等式ab≤(
a+b
2
)2當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時“=”成立，即可求得答案．
解答：解：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)P，
∴在直角三角形ACB中，由射影定理知，PC2=AP•PB，
∵AP=a，PB=b，
∴CD=2PC=2
PC2
=2
ab
，
（2）∵a+b=10，
∴ab≤(
a+b
2
)2=25，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b=5”時“=”成立．
點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的線段，突出考查射影定理與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB弧上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省六安一中2012屆高三第十次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

給定兩個模為1的平面向量和，它們的夾角為90°，如圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是

[　　]

A．1

B．2

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|→|=|→|=1，它們的夾角為600，如圖：點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動，若→=x→+y→，其中x, y∈R，則x+y的最大值是

            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|→|=|→|=1，它們的夾角為600，如圖：點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動，若→=x→+y→，其中x, y∈R，則x+y的最大值是

            

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