【題目】已知（2，1），（1，7），（5，1），設(shè)C是直線OP上的一點（其中O為坐標原點）

（1）求使取到最小值時的；

（2）根據(jù)（1）中求出的點C，求cos∠ACB．

【答案】（1）；（2）cos∠ACB．

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)點，從而將數(shù)量積的坐標表示求出來，可得一個關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案；

（2）根據(jù)（1）中的點C，可以求得，的坐標，利用向量的數(shù)量積即可求得cos∠ACB的值．

（1）∵，則直線OP的方程為y，

∵C是直線OP上的一點，則設(shè)點，

∴，

∴（1﹣x）（5﹣x）+（7）（1）

，

∴當x＝4時，取到最小值，此時C（4，2），

∴；

（2）由（1）可知，C（4，2），

∴，

∴，

故cos∠ACB．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[0，2e]B.（﹣∞，2e]C.[0，2e2]D.（﹣∞，2e2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形是直角梯形，，，其中是上的一點，四邊形是菱形，滿足，沿將折起，使

（1）求證：平面平面

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史，某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制100件工藝品測得其重量(單位：) 數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是2.25）作為代表.據(jù)此，估計這100個數(shù)據(jù)的平均值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，以頻率作為槪率，若該陶瓷廠生產(chǎn)這樣的工藝品5000件，試估計重量落在中的件數(shù)；

（3）從第一組和第六組6件工藝品中隨機抽取2個工藝品，求一個來自第一組，一個來自第六組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：.以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線交于，兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓交于兩點，的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點,分別是橢圓的左頂點、左焦點，直線與橢圓交于不同的兩點、（、都在軸上方）．且．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，分別是橢圓的左、右頂點(如圖所示)，點在橢圓的長軸上運動，且.設(shè)圓是以點為圓心，為半徑的圓.

（1）若，圓和橢圓在第一象限的交點坐標為，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的離心率為，過點作互相垂直的兩條直線，交橢圓于P,Q兩點，若直線PQ過點M，求m的值（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當圓與橢圓有且僅有點一個交點時，求的運動范圍（用含的代數(shù)式表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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