【題目】如圖,四邊形為梯形, , 平面 , , , 中點.

(1)求證:平面平面;

(2)線段上是否存在一點,使平面?若有,請找出具體位置,并進行證明:若無,請分析說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)當點位于三分之一分點(靠近點)時, 平面

【解析】試題分析:(1)證明平面垂直于平面,需要證明一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,根據(jù)題意,只需證明; 平面即可,只需證明即可,顯然易證;(2)若平面,需要只需要連結交于點,根據(jù)題意,所以相似于,所以又因為,所以,從而在, ,而,當點位于三分之一分點(靠近點)時, 平面

試題解析:(1)連結

所以 中點

所以

又因為平面, 所以

……………4

所以平面

因為平面,所以平面平面

2)當點位于三分之一分點(靠近點)時, 平面

連結交于

,所以相似于

又因為,所以

從而在,

所以

平面 平面

所以平面

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關,調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題,在火車站分別隨機調研了名女性或名男性,根據(jù)調研結果得到如圖所示的等高條形圖.

(1)完成下列 列聯(lián)表:

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

(2)能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.

附:

參考公式:

,其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從全班位女同學, 位男同學中隨機

抽取一個容量為的樣本進行分析.

(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少;

(Ⅱ)隨機抽取位同學,數(shù)學成績由低到高依次為: ;物理成績由低到高依次為: ,若規(guī)定分(含分)以上為優(yōu)秀,記為這位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】世界睡眠日定在每年的321,某網(wǎng)站于2017314日到320日持續(xù)一周網(wǎng)上調查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.

序號(i)

分組睡眠時間

組中值(mi)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率(fi)

1

[4,5)

4.5

80

2

[5,6)

5.5

520

0.26

3

[6,7)

6.5

600

0.30

4

[7,8)

7.5

5

[8,9)

8.5

200

0.10

6

[9,10]

9.5

40

0.02

(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)為了對數(shù)據(jù)進行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S,并說明S的統(tǒng)計意義.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出該產品獲利潤500元,未售出的產品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農產品.以)表示下一個銷售季度內的市場需求量, (單位:元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農產品的利潤.

(Ⅰ)將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?康臅r間(單位:小時),如果?繒r間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,以此類推,統(tǒng)計結果如表:

停靠時間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

(Ⅰ)設該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r間為小時,求的值;

(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時,且在一晝夜的時間段中隨機到達,求這兩艘輪船中至少有一艘在?吭摬次粫r必須等待的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將7名應屆師范大學畢業(yè)生分配到3所中學任教.

(1)4個人分到甲學校,2個人分到乙學校,1個人分到丙學校,有多少種不同的分配方案?

(2)一所學校去4個人,另一所學校去2個人,剩下的一個學校去1個人,有多少種不同的分配方案?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為調查高三年級學生的身高情況,按隨機抽樣的方法抽取80名學生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖1)和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖2).已知圖1中身高在170~175cm的男生人數(shù)有16人.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分幾)的把握認為“身高與性別有關”?

總計

男生身高

女神身高

總計

(2)在上述80名學生中,從身高在170-175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法,抽出5人,從這5人中選派3人當旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.025

0.610

0.005

0.001

5.024

4.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為, 為橢圓的右焦點, .

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設為原點, 為橢圓上一點, 的中點為,直線與直線交于點,過,交直線于點,求證: .

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