已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）用單調性的定義證明在上是增函數(shù)；
（3）解不等式。

（1）；（2）見解析；（3）。

解析試題分析：：（1）由，知：b=0。又，知：a=1；所以。
（2）設，則   

又，，
從而，即
所以在上是增函數(shù)。
（3）由題意知：即為
（2）知：即為，解得：
又，且。
所以，即。
不等式解集為。
考點：本題考查奇偶性與單調性的綜合。
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的性質應用，著重考查學生對函數(shù)奇偶性的理、用定義證明單調性及解方程、解不等式組的能力，屬于中檔題。   

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知－1≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求的值；
（2）若的圖像與直線相切于點，求的值；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)=，2≤≤4
（1）求該函數(shù)的值域；
（2）若對于恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù). 
（1）是否存在實數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結論；
（2）用單調性定義證明:不論取任何實數(shù)，函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);
（3）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且對一切，滿足.
（1）求的值；
（2）若，解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）試證明在上為增函數(shù)；
（2）當時，求函數(shù)的最值

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