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已知雙曲線
x2
m
-
y2
7
=1，直線L過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F2為右焦點，△ABF2的周長為20，則m=______．
∵雙曲線
x2
m
-
y2
7
=1，直線L過其左焦點F1，
交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F2為右焦點，
∴|AF2|-|AF1|=2
m
，
|BF2|-|BF1|=2
m
，
∴|AF2|+|BF2|=4
m
+|AF1|+|BF1|=4
m
+4，
∵△ABF2的周長為20，
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=20，
∴4
m
+4+4=20，
解得m=9．
故答案為：9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點A（m，0）到雙曲線
x2
4
-y2=1的實軸的一個端點的距離是A到雙曲線上的各個點的距離的最小值，則m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-
5
，
5
]
C．[-
5
2
，
5
2
]		D．(-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-y2=1的一條漸近線方程為（　　）
A．y=
x
2
B．y=xC．y=2xD．y=4x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線9y2-16x2=144的漸近線方程為（　�。�
A．y=±
3
4
x		B．y=±
4
3
x		C．y=±
16
9
x		D．y=±
9
16
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C的一條漸近線方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率e=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦點在x軸上，實軸長為2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點M且與右準線交于N，F為右焦點，求證：∠MFN為直角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線C與雙曲線
x2
12
-
y2
8
=1共漸近線，且過點A(3，
2
)，則雙曲線C的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=-1的漸近線方程是（　�。�
A．y=
+-
2
3
x		B．y=
+-
4
9
x		C．y=
+-
3
2
x		D．y=
+-
9
4
x

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