【題目】已知且，直線: ，圓: ．

（Ⅰ）若，請(qǐng)判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）求直線傾斜角的取值范圍；

（Ⅲ）直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓��？為什么？

【答案】(1) 直線與圓相交;(2) ；（3）直線不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧.

【解析】試題分析：（Ⅰ）若，求出圓心C（4，﹣2）到直線l的距離，與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）直線，可得： ，利用均值不等式，即可得到直線傾斜角的取值范圍；

（Ⅲ）判斷 ．若直線l能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧，則圓心C到直線l的距離，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）圓的圓心為,半徑．

若，直線： ，即，

則圓心到直線的距離，

所以直線與圓相交．

（Ⅱ）直線的方程可化為，

直線的斜率，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

所以斜率的取值范圍是．

所以的范圍為

（Ⅲ）能．由（Ⅰ）知直線恒過(guò)點(diǎn)，

設(shè)直線的方程為,其中．

圓心到直線的距離．

由得，又即．

若直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧，則圓心到直線的距離，

因?yàn)?/span>，所以直線不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求的最大值；

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（3）當(dāng)a=－1時(shí)，試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .

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（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若， 恒成立，求的取值范圍.

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