冪函數(shù)y＝xn，當n取不同的正數(shù)時，它們在區(qū)間[0，1]上的圖象是一族美麗的曲線，如下圖．設(shè)點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么α＋β＝________，αβ＝________(精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)．

答案：3.08,1.00
解析：

　　分析：由M、N為三等分點，可求出M、N的坐標，然后將其代入冪函數(shù)的解析式，求出冪指數(shù)．

　　解：過點M，N分別作x軸，y軸的垂線，則四個垂足分別是OA，OB的三等分點，因此點M的坐標為，點N的坐標為，將其分別代入y＝xα，y＝xβ，解得α＝log，β＝log，

　　

　　點評：通過觀察、分析圖象，挖掘出圖象中的有用信息，排除無用數(shù)據(jù)或線條的干擾，從而抓住問題的實質(zhì)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：導練必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

下面給出了關(guān)于冪函數(shù)的6個命題：

①冪函數(shù)的圖象都過點(0，0)和(1，1)；

②冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；

③冪函數(shù)y＝xn，當n＞0時，函數(shù)值隨x的增大而增大；

④冪函數(shù)y＝xn，當n＜0時，在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減��；

⑤當n＝0時，y＝xn的圖象是一條直線；

⑥y＝與＝是同一函數(shù)，y＝與y＝也是同一函數(shù)．

上述命題正確的是

[　　]

A．①④

B．②④

C．②③

D．⑤⑥

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科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

下面四個結(jié)論：①冪函數(shù)的圖象都過點(0，0)、(1，1)；②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；③當n＞0時，冪函數(shù)y＝xn為增函數(shù)；④當n＝0時，冪函數(shù)y＝xn的圖象是一條直線．其中錯誤命題的個數(shù)是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型：022

一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于________的增長快于________的增長，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有________＞________．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項訓練（河北） 題型：單選題

下列命題：
①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,1)和點(0,0)；②冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；③當n＝0時，函數(shù)y＝xn的圖象是一條直線；④冪函數(shù)y＝xn，當n>0時是增函數(shù)；⑤冪函數(shù)y＝xn，當n<0時，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減�。�
其中正確命題的序號是：________(把你認為正確的命題的序號都填上)

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